當一位61歲的老人，在工廠門衛保安的夜班崗位上突發身體不適，這不僅是一個家庭關切的健康問題，也涉及到一系列法律權利與責任歸屬。面對這樣的情況，家屬和當事人可以從以下幾個關鍵步驟入手，依法維護自身權益：

一、緊急醫療救助與證據保全
第一時間確保老人得到妥善的醫療救治是重中之重。應立即聯系120或就近送醫，并保存好所有醫療記錄、診斷證明、費用票據等。注意記錄事發時間、地點、當時的值班狀態（是否在工作崗位上、是否在執行工作任務）等信息。如果可能，獲取工廠監控錄像或目擊同事的證言，這些都可能成為后續處理的關鍵證據。

二、明確法律性質：是否屬于“工傷”？
根據《工傷保險條例》第十四條，在工作時間和工作場所內，因工作原因受到事故傷害的，應當認定為工傷。第十五條規定，在工作時間和工作崗位，突發疾病死亡或者在48小時之內經搶救無效死亡的，視同工傷。

對于夜班期間突發疾病（如心腦血管疾病等）的情況，關鍵在于：

1. 是否屬于“在工作時間和工作崗位”突發；
2. 疾病是否與工作強度、工作環境（如夜班勞累、冬季寒冷等）存在因果關系。
如果符合條件，應及時向用人單位所在地人力資源和社會保障局申請工傷認定。

三、與用人單位溝通協商
家屬應與工廠管理層進行正式溝通，告知情況，要求其承擔相應的責任。用人單位有義務為員工繳納工傷保險。如果被認定為工傷，醫療費用應由工傷保險基金支付；如果單位未繳納工傷險，則全部費用由用人單位承擔。治療期間的工資福利待遇不變，由用人單位按月支付。

四、尋求專業法律咨詢與援助
如果協商不成，或用人單位推諉責任，應盡快尋求專業法律幫助。可以咨詢當地總工會、勞動監察大隊、法律援助中心，或聘請專業勞動法律師。律師可以幫助收集證據、計算具體賠償項目（包括醫療費、停工留薪期工資、護理費、傷殘津貼等，若構成傷殘）、撰寫法律文書，乃至提起勞動仲裁或訴訟。

五、關注超齡勞動者的特殊權益保護
父親61歲，可能已超過法定退休年齡。對于超齡勞動者（或稱“離退休人員再就業”），其與用人單位之間通常被認定為勞務關系而非勞動關系。但這并不意味著權益無法保障。根據最高人民法院相關司法解釋，用人單位與其招用的已經依法享受養老保險待遇或領取退休金的人員發生用工爭議，按勞務關系處理。如果因提供勞務受到損害，可以根據雙方各自過錯承擔相應的責任。一些地方性法規或司法實踐對超齡勞動者在工作期間受傷的情況有更具體的保護規定。因此，需要結合地方具體政策進行分析。

建議流程：

1. 救治優先，保全所有證據。
2. 立即與工廠方交涉，提出工傷認定申請（如適用）。
3. 仔細核對父親與工廠簽訂的協議（合同），明確法律關系是勞務還是勞動（即使口頭約定也有效力）。
4. 咨詢當地勞動部門或專業律師，確定最有利的維權路徑（是按工傷處理，還是按提供勞務者受害責任糾紛處理）。
5. 根據專業意見，進行協商、調解、仲裁或訴訟。

請記住，法律是維護合法權益的有力武器。面對父親在值班期間的不幸，保持冷靜、依法依規、有條不紊地推進處理流程，是爭取最佳結果的關鍵。