面對工廠每天工作13小時、沒有加班費、工作不滿半年不給辭職且不給工資的情況，勞動者合法權益受到嚴重侵害。此類行為已違反《中華人民共和國勞動法》及《勞動合同法》，以下是具體應對步驟和法律建議：

一、收集證據，確保維權基礎

1. 工作時間證據：記錄每日上下班時間，可通過考勤記錄、工作排班表、同事證言、微信聊天記錄等證明超時工作事實。
2. 工資證據：保存工資條、銀行轉賬記錄、勞動合同（如有）等，證明勞動關系及未支付加班費的情況。
3. 溝通證據：若與工廠管理人員就辭職、工資等事宜進行過溝通，保留錄音、微信截圖等證據。

二、明確法律規定，確認違法行為

1. 工作時間：根據《勞動法》第三十六條，國家實行勞動者每日工作時間不超過八小時、平均每周工作時間不超過四十四小時的工時制度。每天工作13小時明顯違法。
2. 加班費：《勞動法》第四十四條規定，安排勞動者延長工作時間的，支付不低于工資的百分之一百五十的工資報酬。工廠不支付加班費違法。
3. 辭職權利：《勞動合同法》第三十七條規定，勞動者提前三十日書面通知用人單位，可以解除勞動合同。工廠“工作不滿半年不給辭職”的規定無法律依據。
4. 工資支付：《勞動法》第五十條規定，工資應當以貨幣形式按月支付給勞動者本人，不得克扣或無故拖欠。工廠不給工資的行為違法。

三、采取行動，依法維權

1. 向勞動監察部門投訴：攜帶證據到工廠所在地的勞動監察大隊進行投訴，要求對工廠的違法行為進行查處并責令支付工資及加班費。
2. 申請勞動仲裁：向勞動爭議仲裁委員會提交仲裁申請，要求工廠支付拖欠工資、加班費及經濟補償金。
3. 向人民法院起訴：如對仲裁結果不服，或工廠拒不執行仲裁裁決，可在法定期限內向人民法院提起訴訟。
4. 尋求法律援助：若經濟困難，可咨詢當地法律援助中心，申請免費法律服務。

四、注意事項

1. 避免沖突：維權過程中保持冷靜，依法行事，避免與工廠發生正面沖突。
2. 及時行動：勞動仲裁時效通常為一年，從知道權利被侵害之日起計算，務必及時維權。
3. 聯合維權：若有多名同事面臨同樣問題，可聯合起來共同維權，增強影響力。

工廠的上述行為嚴重違法，勞動者應勇敢拿起法律武器保護自身權益。通過收集證據、依法投訴或仲裁，大多數情況下能夠有效解決問題。社會法律咨詢機構和勞動保障部門是勞動者的堅強后盾，免費咨詢服務可為維權提供有力支持。